Tukang Kunci

Kamu adalah seorang tukang kunci. Ada berapa macamkah disain yang mungkin kamu buat?

Kamu adalah seorang tukang kunci. Semua kunci buatan kamu memiliki 7 bagian.

Setiap bagian dapat memiliki pola A, B, C, D, E, F, G seperti ini:

Posisi 1 hingga 7 dapat digantikan oleh pola-pola tersebut, sehingga menghasilkan sebuah kunci yang unik. Contohnya, jika kamu menggunakan pola CEABDFG kuncinya akan berbentuk seperti ini:

Ada berapa macamkah disain yang mungkin kamu buat jika:

1. Pola boleh berulang?

   jawaban

   7⁷ atau 823543 macam.

   Kalau pola boleh berulang, berarti pola yang mungkin adalah AAAAAAA, ABADDEE, CACDDEG, dan seterusnya. Jika demikian, maka dari 7 tempat yang disediakan, masing masing bisa diisi dengan 7 kemungkinan.

     Tempat      : ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
     Kemungkinan :  7   7   7   7   7   7   7
   

   Maka totalnya adalah 7×7×7×7×7×7×7 = 7⁷ = 823543.

2. Satu pola muncul hanya sekali?

   jawaban

   7! atau 5040 macam. Kalau satu pola muncul hanya sekali, berarti sekarang menyusunnya seperti ini:

     Tempat      : ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
     Kemungkinan :  7   6   5   4   3   2   1
   

   Pada tempat pertama, masih ada 7 pola yang bisa ditempatkan di sana. Tetapi pada tempat kedua, karena tidak boleh sama dengan yang pertama, maka hanya mungkin ditempati oleh 6 pola lainnya. Berikutnya, karena dua pola sudah dipakai, maka sekarang tinggal 5 pola untuk ditaruh di tempat ketiga. Demikian seterusnya hingga tempat ketujuh.

   Maka totalnya di sini terdapat 7×6×5×4×3×2×1 = 7! = 5040 kemungkinan.

3. Pola bebas dan tidak berulang, tetapi A harus diletakkan di posisi 1, dan pola B harus diletakkan di posisi 7.

   jawaban

   5! atau 120 macam.

   Pertama, kita letakkan dulu A dan B pada posisi masing-masing. Maka jelaslah pada tempat pertama hanya ada 1 kemungkinan pola, yaitu A. Sedangkan pada tempat ketujuh hanya ada 1 kemungkinan pola juga, yaitu B.

     Tempat      : _A_ ___ ___ ___ ___ ___ _B_
     Kemungkinan :  1                       1
   

   Karena sudah ada 2 pola yang ditaruh di sana (A dan B), maka tempat kedua hanya boleh ada 5 kemungkinan pola saja, yaitu salah satu dari C, D, E, F, G. Tempat ketiga hanya boleh 4 kemungkinan, karena 1 sudah dipakai di tempat kedua. Demikian seterusnya.

     Tempat      : _A_ ___ ___ ___ ___ ___ _B_
     Kemungkinan :  1   5   4   3   2   1   1
   

   Maka totalnya ada 1×5×4×3×2×1×1 = 5! = 120 kemungkinan.

4. Pola bebas dan tidak berulang, tetapi D dan F harus berdampingan, begitu pula dengan A dan C.

   jawaban

   5!2!2! atau 480 macam.

5. Pola A dan G tidak boleh berdampingan.

   jawaban

   6!5!/4! atau 3600 macam.

6. Pola D dan F tidak dipakai, sedangkan pola C dipakai 3 kali.

   jawaban

   7!/3! atau 840 macam.

Tipe lain dari kunci yang kamu produksi adalah tipe tubular. Pola yang kamu gunakan masih sama (semua pola dari A hingga G), tetapi disusun secara melingkar membentuk kunci tubular seperti pada gambar ini:

1. Ada berapa macam disain kunci tubular yang dapat kamu buat?

   jawaban

   6!

Selain membuat kunci, kamu juga membuat gembok. Gembokmu yang tipe B1224 merupakan gembok yang memiliki 10 tombol angka seperti ini. Gembok ini hanya dapat dibuka jika kamu menekan 5 angka yang tepat tanpa harus berurutan.

1. Berikan dua contoh nomor gembok yang mungkin!

   jawaban

   12345, 94217

2. Ada berapa macam gembok yang berbeda yang dapat kamu buat?

   jawaban

   C(10, 5)

3. Suatu ketika ada temanmu yang lupa nomor gemboknya. Jika ia ingat salah satu angkanya adalah angka 6, ada berapa macam kemungkinan nomornya?

   jawaban

   C(9, 4)

4. Ada berapa macam gembok yang tidak mengandung angka 2 dan 9?

   jawaban

   C(8, 5)

Hitunglah!

1. 

   jawaban

   40320 8! = 8×7×...×2×1 = 40320.

2. 

   jawaban

   13800 Jangan menghitung 25! sendiri, 22! sendiri, lalu dibagi.

   

3. 

   jawaban

   26970 Jawaban yang benar adalah 26970.

   

4. 

   jawaban

   3003 Jawaban yang benar adalah 3003.

   

Periksa kembali jawabanmu!