Labisilabalabayanglucu

Labi

Halo teman-teman! Namaku Labi. Nama lengkapku adalah Labisilabalabayanglucu. Aku adalah seekor laba-laba perempuan yang lucu, cantik, baik hati, tidak sombong, rajin menabung, hormat pada orang tua, dan berkaki delapan.

Labi sedang beranjak dewasa. Menurut tradisi suku kami, setiap laki-laki harus menjalani serangkaian ujian untuk membuktikan bahwa mereka adalah seekor laba-laba dewasa. Maka Labi harus menempuh empat macam ujian yang sulit dan jauh.

Pertama-tama Labi harus melompat lebih dari ketinggian tertentu. Labi harus melompat dan akan jatuh kembali, ketinggian yang Labi tempuh adalah (33 t - 9 t²) cm.

Teman-teman, jika Labi melompat pada waktu t = 0, bisakah teman-teman memberitahu Labi pada detik ke berapakah Labi akan berada pada ketinggian 30 cm?

Karena ketinggian Labi adalah sesuai dengan rumus (33t - 9t²), berarti ketika Labi berada pada ketinggian 30 cm, bisa diungkapkan sebagai:

33t - 9t² = 30

Dengan memindahkan semua suku di ruas kiri ke kanan, kamu akan mendapatkan:

0 = 9t² - 33t + 30

atau

0 = 3t² - 11t + 10 (semua ruas dibagi 3)

Sekarang, tinggal dihitung t nya. Bisa menggunakan berbagai cara. Cara yang cukup mudah adalah dengan memfaktorkan:

0 = (t - 2)(3t - 5)

Didapatkan kesimpulan:

t - 2 = 0, yang berarti t = 2, atau
3t - 5 = 0, yang berarti t = 5/3

Jadi, Labi berada pada ketinggian 30cm pada detik ke 5/3 dan pada detik ke 2.

Kedua, Labi harus melalui sisi sebuah batang miring. batang ini disandarkan pada tembok membentuk segitiga siku-siku. Labi diberitahu bahwa jarak terjauh batang ini dari tembok adalah lebih panjang 1 cm dari ketinggiannya dari lantai, sedangkan jarak sisi miringnya adalah lebih panjang 2 cm dari ketinggiannya dari lantai.

Teman-teman, berapakah jarak yang harus Labi tempuh untuk menaiki batang tersebut pada sisi miringnya?

Segitiga

Jika digambarkan seperti di atas, maka panjang batang miring tersebut adalah c, ketinggian dari lantai adalah a, dan jarak terjauh dari tembok adalah b. Berdasarkan yang diketahui, hubungannya adalah:

b = a + 1 (1)
c = a + 2 (2)

Dengan teorema Pythagoras, a, b, dan c memiliki hubungan:

a² + b² = c² (3)

Kalau kita ganti b dan c:

a² + b² = c² (3)
a² + (a + 1)² = (a + 2)² (subtitusi b dan c)
a² + a² + 2a + 1 = a² + 4a + 4 (dijabarkan)
2a² + 2a + 1 = a² + 4a + 4
a² - 2a - 3 = 0 (pindahkan ruas kanan ke kiri)
(a - 3)(a + 1) = 0 (faktorkan)

Sekarang, kita dapat menarik kesimpulan:

a - 3 = 0 yang berarti a = 3, atau
a + 1 = 0, yang berarti a = -1

Karena panjang negatif tidak memiliki makna dalam dunia nyata, maka kita pilih a = 3, yang berarti b = 4, dan c = 5.

Berarti, jarak yang harus Labi tempuh (sisi miringnya) adalah c, yaitu 5 cm.

Susunan a, b, dan c di atas sebenarnya mudah ditebak: 3, 4, 5, karena membentuk tripel Pythagoras. Tetapi hal semacam ini tidak selalu terjadi, maka kamu sebaiknya mengerti alur di atas.

Sekarang adalah ujian ketiga. Labi harus menyusuri tempat berbentuk persegi panjang, yang luasnya adalah 20 cm², sementara lebarnya 1 cm lebih pendek dari panjangnya. Berapakah jarak yang harus Labi tempuh untuk mengelilingi tempat tersebut?

Persegi panjang

Luas persegi panjang dapat dihitung dari panjang (p) dikali lebarnya (l).

L = p × l

Maka persegi panjang dengan luas 20 cm² dapat dituliskan sebagai:

20 = p × l (1)

Sedangkan diketahui bahwa lebarnya adalah 1 cm lebih pendek dari panjangnya, itu berarti hubungan p dan l adalah:

l = p - 1 (2)

Maka persamaan sebelumnya (1) dapat diubah:

20 = p × l
20 = p × (p - 1) (subtitusi terhadap l)
20 = p² - p (sifat distributif)
0 = p² - p - 20 (pindahkan 20 ke ruas kanan)
0 = (p - 5)(p + 4) (faktorkan)

Sekarang didapat kesimpulan:

p - 5 = 0, yang berarti p = 5, atau
p + 4 = 0, yang berarti p = -4

Karena panjang negatif tidak ada dalam kenyataan, maka p = -4 tidak kita pakai. Yang kita pakai adalah p = 5, berarti l = 5 - 1 = 4.

Yang ditanya adalah jarak yang ditempuh untuk mengelilingi persegi panjang, ini tidak lain adalah konsep keliling:

K = 2 (p + l)
K = 2 (5 + 4) (subtitusi p dan l)
K = 2 × 9
K = 18

Jadi, jarak yang ditempuh Labi adalah 18 cm.

Sekarang adalah ujian keempat. Labi harus masuk ke dalam sebuah tabung yang gelap dan menakutkan.

Tinggi tabung itu lebih 1 cm dari 2.5 kali diameternya. Jika luas permukaan tabung itu adalah 44π cm², berapakah volume tabung ini?

Tinggi tabung lebih 1 cm dari 2.5 kali diameter, dapat diungkapkan sebagai:

t = 1 + 2.5 D

Karena diameter adalah dua kali jari-jari (D = 2r), maka persamaannya dapat diubah menjadi:

t = 1 + 2.5 × 2r
t = 1 + 5r

Alasan mengubah diameter menjadi jari-jari adalah karena rumus luas permukaan tabung berikut lebih banyak dikenal:

L = 2πr (r + t)

Maka sekarang tinggal mengganti L dengan 44π, kemudian t dengan 1 + 5r:

L = 2πr (r + t)
44π = 2πr (r + 1 + 5r) (subtitusi L dan r)
44π = 2πr (6r + 1)
22 = r (6r + 1) (bagi dengan 2π)
22 = 6r² + r (distribusikan)
0 = 6r² + r - 22 (pindahkan 22 ke ruas kanan)
0 = (6r - 11)(r + 2) (faktorkan)

Sampai saat ini, dapat disimpulkan:

6r - 11 = 0, yang berarti r = 11/6, atau
r + 2 = 0, yang berarti r = -2

Karena jari-jari negatif tidaklah memiliki makna di dunia nyata, maka kita hanya pakai r = 11<>6, yang berarti tingginya adalah t = 1 + 5r = 61</>6.

Setelah mendapatkan tinggi, sekarang volume tabung dapat dihitung:

V = π r² t
V = π (11<>6)² (61</>6)
V = π (11² × 61)<>(6³)
V = π 7381 </> 216

Maka, volumenya adalah $34\frac{37}{216}\pi$ .

Teman-teman, terimakasih sudah menemani Labi menempuh ujian yang berat ini. Tetapi Labi baru ingat, Labi kan perempuan, jadi sebenarnya tidak perlu menempuh semua ujian ini. Tetapi tidak apa-apa. Kalau begitu teman-teman harus mengerjakan semuanya untuk Labi. Sebagai tanda terimakasih nanti Labi utus teman-teman Labi sesama laba-laba untuk menemani teman-teman setiap malam.

Labi