Inge dan Mukabuku

[right][/right] Hai teman-teman! Aku Inge. Inge baru saja menemukan situs jejaring sosial yang keren loh, namanya Mukabuku. Di Mukabuku itu kita bisa macem-macem loh. Bisa cari teman, bisa bikin grup, bisa naikin foto, pokoknya macem-macem deh.

Kemarin Inge baru saja menemukan teman-teman SD dan TK Inge. Teman-teman SD Inge adalah Zipora, Rudi, Stefi, dan Kristian. Sedangkan teman-teman TK Inge adalah Luke, Emili, dan Rudi.

Teman-teman, di MukaBuku ini ada yang namanya Dinding. Di dinding ini ada catatan mengenai aktivitas Inge semuanya, seperti tertulis di bawah ini.

• Inge bergabung dengan Mukabuku.
• Inge bergabung dengan grup Alumni TKK3.
• Inge bergabung dengan grup Alumni SDK3.
• Inge dan Stefi sekarang berteman.
• • 5 kisah serupa.
• Inge mengirim permen ke Luke.
• Inge mengirim permen ke Emili.
• Inge mengirim permen ke Rudi.
• Rudi: Aku batuk tapi kamu kirimin permen.
• Inge mengomentari foto Zipora.
• Inge mengomentari foto Emili.
• Kristian: Jangan komentarin fotoku atau kamu aku musuhin.
• Emili: Terimakasih ya Inge.

Nah, teman-teman, berdasarkan simbol-simbol berikut ini:

• S = himpunan teman SD Inge.
• T = himpunan teman TK Inge.
• p(x) = “x dikirimi permen oleh Inge.”
• f(x) = “x dikomentari fotonya oleh Inge.”
• a = “Inge mengirim permen ke Emili.”
• b = “Inge mengirim permen ke Rudi.”
• c = “Emili berterimakasih.”

Teman-teman, tolong tuliskan kalimat-kalimat berikut ini dalam notasi logika simbolik ya. Kemudian tentukan benar atau salahnya.

1. Tidak ada teman TK Inge yang dikomentari fotonya oleh Inge.
   jawaban

   Notasi

   ¬∃ x∈T: f(x)

   Benar atau salah?

   Salah

2. Tidak semua teman TK Inge tidak dikomentari fotonya oleh Inge.
   jawaban

   Notasi

   ¬∀ x∈T: ¬f(x)

   Benar atau salah?

   Benar

3. Semua teman SD Inge tidak dikirimi permen oleh Inge.
   jawaban

   Notasi

   ∀ x∈S: ¬p(x)

   Benar atau salah?

   Benar

4. Tidak ada teman TK Inge yang dikirimi permen oleh Inge.
   jawaban

   Notasi

   ¬ ∃ x∈T: p(x)

   Benar atau salah?

   Salah

5. Ada teman SD Inge yang dikirimi permen oleh Inge.
   jawaban

   Notasi

   ∃ x∈S: p(x)

   Benar atau salah?

   Salah

6. Semua teman TK Inge dikomentari fotonya oleh Inge.
   jawaban

   Notasi

   ∀ x∈T: f(x)

   Benar atau salah?

   Salah

Sekarang silahkan teman-teman tuliskan simbol-simbol di bawah ini sebagai kalimat dalam bahasa indonesia, kemudian tentukan benar salahnya juga ya.

1. a∧c
   jawaban

   Kalimat

   Inge mengirim permen ke Emili, dan Emili berterimakasih.

   Benar atau salah?

   Benar

2. b ∨ ¬ a
   jawaban

   Kalimat

   Inge mengirim permen kepada Rudi atau Inge tidak mengirim permen kepada Emili.

   Benar atau salah?

   Benar

3. b → c
   jawaban

   Kalimat

   Jika Inge mengirim permen kepada Rudi, maka Emili berterimakasih.

   Benar atau salah?

   Benar

4. (a ∧ ¬ c) → ¬ b
   jawaban

   Kalimat

   Jika Inge mengirim permen kepada Emili dan Emili tidak berterimakasih, maka Inge tidak akan mengirim permen ke Rudi.

   Benar atau salah?

   Benar

5. a ∧ b ↔ c
   jawaban

   Kalimat

   Inge mengirim permen ke Emili dan Rudi, jika dan hanya jika Emili berterimakasih.

   Benar atau salah?

   Benar

6. (¬ b → c) ∨ (¬ c → a)
   jawaban

   Kalimat

   Inge tidak mengirim permen ke Rudi maka Emili berterima kasih, atau jika Emili berterimakasih, berarti Inge tidak mengirim permen ke Emili.

Sekarang teman-teman tolong bantah kalimat-kalimat ini:

1. Semua teman SD Inge dikomentari fotonya oleh Inge.
   jawaban

   Bantahan

   Tidak semua teman SD Inge dikomentari fotonya oleh Inge.
   Ada teman SD Inge yang tidak dikomentari fotonya oleh Inge.

2. Ada teman TK Inge yang tidak diberi permen oleh Inge.
   jawaban

   Bantahan

   Tidak ada teman TK Inge yang tidak diberi permen oleh Inge.
   Semua teman TK Inge diberi permen oleh Inge.

3. Jika Rudi batuk, Inge tidak mengiriminya permen.
   jawaban

   Bantahan

   Rudi batuk, tetapi Inge mengiriminya permen.

Terimakasih. Sekarang teman-teman tolong tuliskan kalimat yang ekivalen dengan kalimat di bawah ini:

1. Jika Inge mengomentari foto Kristian, maka Kristian akan memusuhinya.
   jawaban

   Ekivalen

   Jika Kristian tidak memusuhinya, berarti Inge tidak mengomentari fotonya. (kontraposisi)
   Inge tidak mengomentari foto Kristian atau akan dimusuhinya. (disjungsi)

Nah, teman-teman, di Mukabuku ada game keren namanya Tabel Kebenaran. Cara memakainya, teman-teman buat tabel kebenaran untuk pernyataan dalam bentuk simbol berikut.

1. ¬p ∧ (q ∨ ¬r)
   jawaban

   p	q	r	¬p	¬r	q ∨ ¬r	¬p ∧ (q ∨ ¬r)
   S	S	S	B	B	B	B
   S	S	B	B	S	S	S
   S	B	S	B	B	B	B
   S	B	B	B	S	B	B
   B	S	S	S	B	B	S
   B	S	B	S	S	S	S
   B	B	S	S	B	B	S
   B	B	B	S	S	B	S

2. Nah, apakah tabel kebenaran tersebut tautologi, kontradiksi, atau bukan keduanya?
   jawaban

   Karena kolom terakhirnya mengandung baik benar maupun salah, maka pernyataan tersebut bukan tautologi maupun kontradiksi.

Oh ya, teman-teman, jangan lupa add aku juga ya.