Ini adalah soal-soal logika matematika, mengenai penarikan kesimpulan. Silahkan coba mengerjakannya.
Hai teman-teman! Namaku Aurelia. Aku seekor ubur-ubur yang lucu. Aku punya teman seekor gurita bernama Joselin, yang setiap saat ia makan dan tidur.
Itu tidak benar, teman-teman. Teman-teman tolong tuliskan negasinya ya.
Ada saat ia tidak makan atau tidak tidur.
Negasi dari semua adalah tidak semua, yang setara dengan ada yang tidak.
Justru Aurelia ini yang suka begitu. Bahkan ada saat jika ia merasa terganggu maka ia makan sebanyak-banyaknya.
Bukan begitu. Teman-teman tolong tuliskan negasinya ya.
Setiap saat aku merasa terganggu tetapi tidak makan sebanyak-banyaknya.
Negasi dari ada adalah tidak ada, yang setara dengan setiap ... tidak, berarti kalimat negasinya pasti berbentuk Setiap saat ...
Sedangkan, jika A maka B
negasinya adalah A, dan bukan B
, atau A, tetapi tidak B.
Teman-teman bisa lihat sendiri. Jika Joselin tidak rakus, maka kulkasnya masih penuh.
Kontraposisinya apa ya teman-teman?
Jika kulkasnya tidak penuh, berarti ia rakus
Kontraposisi dari A → B (jika A maka B) adalah ¬B → ¬A (jika tidak A, berarti tidak B). Dalam kalimat ini A-nya adalah tidak rakus, sedangkan B-nya adalah kulkasnya penuh. Sehingga kontraposisinya adalah Jika kulkasnya tidak penuh, berarti ia rakus.
Tetapi sebenarnya demikian juga berlaku konversnya, yaitu
Jika kulkasnya penuh, ia tidak rakus
atau inversnya, yaitu
Jika Joselin rakus, kulkasnya tidak penuh
Jangan dengarkan dia, teman-teman.
Aurelia ini memang kulkasnya penuh makanan.
Kalau kulkasnya penuh makanan, berarti itu semuanya makanan busuk.
Teman-teman tahu dong, kesimpulannya:
p = Kulkasnya penuh makanan.
b = Itu semuanya makanan busuk.
p
p → b
∴ b (modus ponens)
Jadi, kesimpulannya, itu semuanya makanan busuk.
Maafkan Joselin, teman-teman.
Memang Joselin ini suka asal bicara.
Kalau ia gurita cerdas, ia tidak akan asal bicara.
Kalau ia bukan gurita cerdas, berarti ia bodoh.
Jadi, teman-teman tahu dong, kesimpulannya:
Ketiga kalimat itu mengandung 3 pernyataan atomik berikut:
a = Joselin asal bicara.
c = Ia gurita cerdas.
b = Ia bodoh.
Sehingga bisa ditulis ulang sebagai
- a
- c → ¬ a
- ¬ c → b
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| a | c → ¬ a | ¬ c → b |
| ∴ ¬ c (modus tollens) | ||
| ∴ b (modus ponens) | ||
Jadi, kesimpulannya adalah b, yaitu Ia bodoh.
Aurelia ini memang begitu, teman-teman.
Ia suka menghina dan merendahkan gurita.
Kalau ia ubur-ubur yang punya otak, ia tidak akan merendahkan gurita.
Kalau ia tidak super bodoh, berarti ia punya otak.
Jadi teman-teman, apakah ia super bodoh? Buktikan juga ya.
h = Ia suka menghina.
r = Ia suka merendahkan gurita.
o = Ia punya otak.
b = Ia super bodoh.
- h ∧ r
- o → ¬ r
- ¬ b → o
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| h ∧ r | o → ¬ r | ¬ b → o |
| ∴ r (simplifikasi) | ||
| ∴ ¬ o (modus tollens) | ||
| ∴ b (modus tollens) | ||
Jadi, kesimpulannya adalah b, atau Ia super bodoh.
Enak saja kamu ngomong.
Dasar Joselin gurita bakar busuk.
Aku yang gila atau dia yang seharusnya dipanggang.
Aku tidak gila dan tidak tahan dengannya.
Jika ia dipanggang, akan menjadi makanan manusia yang beracun.
Jika ia makanan manusia yang beracun, seharusnya ia dimusnahkan dari muka lautan.
Apakah Joselin seharusnya dimusnahkan dari lautan? Buktikan ya.
g = Aurelia gila.
p = Joselin dipanggang.
t = Aku tahan dengannya.
r = Joselin makanan manusia yang beracun.
m = Joselin harus dimusnahkan dari muka lautan.
- g ∨ p
- ¬ g ∧ ¬ t
- p → r
- r → m
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| g ∨ p | ¬ g ∧ ¬ t | p → r | r → m |
| ∴ ¬ g (simpl) | ∴ p → m (silogisme) | ||
| ∴ p (silogisme disjungtif) | |||
| ∴ m (modus ponens) | |||
Jadi kesimpulannya adalah m atau Ya, Joselin harus dimusnahkan dari muka lautan.
Jaga mulutmu, hai ubur-ubur!
Ubur-ubur memang harus dibinasakan.
Jika ubur-ubur makhluk berguna, ia tidak harus dibinasakan.
Ubur-ubur makhluk berguna atau hanya sampah.
Ubur-ubur bukan sampah atau ia polutan lautan.
Jadi teman-teman silahkan putuskan sendiri dan buktikan apakah ubur-ubur ini polutan laut atau bukan.
b = Ubur-ubur harus dibinasakan.
g = Ubur-ubur makhluk berguna.
s = Ubur-ubur hanya sampah.
p = Ubur-ubur polutan lautan.
- b
- g → ¬ b
- g ∨ s
- ¬ s ∨ p
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| b | g → ¬ b | g ∨ s | ¬ s ∨ p |
| ∴ ¬ g (modus tollens) | |||
| ∴ s (silogisme disjungtif) | |||
| ∴ p (silogisme disjungtif) | |||
Jadi kesimpulannya adalah p yang berarti ubur-ubur adalah polutan lautan.
Awas kau gurita!
Jika dan hanya jika kamu adalah makhluk yang berguna, maka kamu akan bicara baik-baik.
Kamu tidak bicara baik-baik.
Berarti kamu makhluk tak berguna.
Mana bisa ditarik kesimpulan begitu. Ayo sekarang teman-teman coba buktikan apakah ia menarik kesimpulan secara sah atau tidak.
g = Kamu adalah makhluk yang berguna.
b = Kamu bicara baik-baik.
P1: g ↔ b
P2: ¬ b
∴K: ¬ g
| g | b | P1 | P2 | K | P1∧P2→K |
|---|---|---|---|---|---|
| S | S | B | B | B | B |
| S | B | S | S | B | B |
| B | S | S | B | S | B |
| B | B | B | S | S | B |
Ternyata tautologi. Berarti penarikan kesimpulan yang dilakukan oleh Aurelia adalah sah.
Jika Aurelia ubur-ubur, berarti ia bertentakel banyak.
Jika ia ubur-ubur, berarti ia ada gangguan jiwa.
Berarti, jika ubur-ubur bertentakel banyak, berarti ada gangguan jiwa!
Mana bisa! Ayo teman-teman buktikan juga ia sah atau tidak.
u = Aurelia ubur-ubur.
b = Aurelia bertentakel banyak.
g = Aurelia ada gangguan jiwa.
P1: u → b
P2: u → g
∴K: b → g
| u | b | g | P1 | P2 | K | P1∧P2→K |
|---|---|---|---|---|---|---|
| S | S | S | B | B | B | B |
| S | S | B | B | B | B | B |
| S | B | S | B | B | S | S |
| S | B | B | B | B | B | B |
| B | S | S | S | S | B | B |
| B | S | B | S | B | B | B |
| B | B | S | B | S | S | B |
| B | B | B | B | B | B | B |
Ternyata tabel kebenarannya tidak tautologi. Berarti, penarikan kesimpulan yang dibuat oleh Joselin tidaklah sah.
Sudah, sudah. Jangan ribut. Kalian berdua saya makan saja.
O ouw…
Saya kenal nih soalnya
Inikan soal logika 2 taun lalu pak... hehe... saya masih inget tuh...
Saya kenal nih soalnya
Inikan soal logika 2 taun lalu pak... hehe... saya masih inget tuh...
Post new comment