Search form

Sin & cos: Gerakan bolak-balik

Memahami sinus dan kosinus sebagai gerakan bolak-balik

Audiens

Apa itu sinus?

Sinus adalah sebuah fungsi real. Fungsi real adalah seperti mesin yang bisa dimasuki sebuah bilangan, lalu akan menghasilkan bilangan yang lain. Berapakah nilai dari sin(0)? Kamu dapat menghitungnya menggunakan kalkulator, dan mendapatkan hasil 0. Kalau kamu menghitung sin(0.7) kamu akan mendapatkan hasil 0.6442.

Kamu dapat mencobanya pada kalkulator sinus di bawah. Cobalah ketikkan suatu bilangan, misalnya 1.4, kemudian tekan enter. Komputer akan menghitungkan nilai sinus yang sesuai dengan bilangan yang kamu ketikkan.

sin() = 0

Perhitungan kita tidak akan menggunakan satuan derajat, tetapi kita menggunakan radian (atau lebih tepatnya, tanpa satuan).

Bagaimana polanya?

1
0
-1
sin0
cos0
sin( 0 ) = 0
cos( 0 ) = 0

Di atas ini komputer menghitung terus menerus nilai sinus dari 0 hingga 6.28 atau sekitar 2π.

Apakah kamu merasakan adanya pola pada nilai sinusnya?

Gerakan kutu

Di samping ini ada fungsi sinus y = 120 sin(t) yang digambarkan sebagai gerakan bolak-balik seekor kutu yang lucu.

Kutu ini bergerak secara vertikal (atas bawah) karena fungsi yang diberikan adalah untuk sumbu Y. Fungsi y = 120 sin(t) mengakibatkan kutu tersebut bergerak naik-turun.

Cobalah ganti 120 menjadi 80. Pada bagian y = ketikkan 80 sin(t) lalu tekan enter dan lihat apa yang terjadi.

Cobalah ganti 80 dengan bilangan lainnya lagi. Kesimpulan apakah yang kamu dapat?

Sekarang coba yang diganti bukan bilangan di depan sin, melainkan t-nya.

Cobalah masukkan 120 sin(2t). Apa yang terjadi? Kemudian, coba lagi dengan 120 sin(5t) dan 120 sin(0.5t). Apa yang terjadi? Kesimpulan apakah yang kamu dapat?

Gerakan kepiting

Setelah sebelum-sebelumnya kita menggunakan rumus pada sumbu-Y-nya, sekarang kita akan menggunakan rumus pada sumbu-X.

Di samping ini kepiting sedang bergerak bolak-balik kiri-kanan sesuai dengan rumus x=120sin(t).

Seperti sebelumnya, cobalah ubah-ubah 120 dengan bilangan lain, juga pengali t-nya.

Gabungan

Kalau kita gabungkan, apa yang terjadi? Sementara kutu bergerak naik turun, kepiting bergerak kiri kanan. Kepiting mewakili nilai X (absis), sementara kutu mewakili nilai Y (ordinat). Gabungan dari absis dan ordinat akan membentuk sebuah koordinat (X, Y).

Kamu dapat melihat bahwa garis tegak lurus yang mereka hasilkan berpotongan di satu titik.
Sekarang perhatikan titik potong tersebut. Titik itu bergerak bolak-balik dengan lintasan tertentu. Kamu juga dapat melihat titiknya lebih jelas dengan mengklik tombol P. Berbentuk apakah lintasannya?

Nah, untuk melihat bentuk lintasannya, di situ ada tombol * yang dapat kamu klik untuk menampilkan lintasannya.

Apakah yang akan terjadi ketika rumus untuk X kamu ganti menjadi 120 cos(t)? Cobalah!

Mari bereksperimen!

Bereksperimenlah dengan rumus-rumus ini!

Bentuk apa yang terjadi jika 120-nya salah satunya diganti dengan bilangan lain? Misalnya seperti di bawah ini, untuk bagian y 120 diganti menjadi 90.

x = 120cos(t)  
y = 90sin(t)

Atau, bentuk apa yang muncul jika salah satu t-nya dikali dengan sesuatu? Misalnya:

x = 120cos(2t)  
y = 120sin(t)

Cobalah!

Beri tanggapan