Search form

Sifat Transitif

Sifat transitif suatu relasi biner.

Kalau kamu berangkat dari rumahmu (misalnya di Tanah Abang) ke Pasar Baru, kamu bisa dari Tanah Abang naik kendaraan umum ke Gajah Mada, lalu naik kendaraan lain dari Gajah Mada ke Pasar Baru. Tetapi alih-alih menggunakan kendaraan umum 2 kali, kamu bisa langsung menuju ke Pasar Baru menggunakan taksi. Maka dalam hal ini, kamu bisa memilih dua jalur: Tanah Abang - Gajah Mada - Pasar Baru, atau Tanah Abang - Pasar Baru langsung.

Jadi, dari Tanah Abang, ternyata ada jalan pintas langsung untuk sampai di Pasar Baru. Kalau dalam sebuah relasi, setiap pasangan yang nyambung selalu memiliki jalan pintas, maka relasi itu disebut transitif.

Transitif

Suatu relasi disebut bersifat transitif, kalau setiap dua relasi yang berurutan memiliki shortcut.

Kalau a berelasi dengan b, sedangkan b berelasi dengan c, maka a juga harus berelasi dengan c.

Bahasa matematikanya:

Transitif

Relasi R dalam A disebut transitif jika memenuhi:

atau

Relasi berikut adalah transitif:

a $ b a $ a c $ d a $ c
c $ a b $ c c $ c c $ b
b $ a b $ b a $ d c $ c
b $ d

Yang grafnya adalah seperti di bawah ini.

Karena untuk setiap relasi yang nyambung selalu ada jalan pintas:

  • Ada a $ b, ada b $ c, ternyata ada a $ c juga.
  • Ada a $ c, ada c $ b, ternyata ada a $ b juga.
  • Ada b $ c, ada c $ a, ternyata ada b $ a juga.
  • Ada b $ a, ada a $ c, ternyata ada b $ c juga.
  • Ada c $ a, ada a $ b, ternyata ada c $ b juga.
  • Ada c $ b, ada b $ a, ternyata ada c $ a juga.

  • Ada a $ b, ada b $ a, ternyata ada a $ a juga.

  • Ada a $ c, ada c $ a, ternyata ada a $ a juga.
  • Ada b $ a, ada a $ b, ternyata ada b $ b juga.
  • Ada b $ c, ada c $ b, ternyata ada b $ b juga.
  • Ada c $ a, ada a $ c, ternyata ada c $ c juga.
  • Ada c $ b, ada b $ c, ternyata ada c $ c juga.

  • Ada b $ a, ada a $ d, ternyata ada b $ d juga.

Bagaimana dengan c $ d dan a $ d? Mereka tidak perlu jalan pintas, karena bukan suatu hubungan yang berurutan.

Contoh lainnya, kamu adalah keturunan dari Papamu. Papamu adalah keturunan dari Nenekmu. Maka kamu juga adalah keturunan dari Nenekmu.

Tanggapan

Beri tanggapan