Search form

Sifat Simetrik

Kalau kamu bersahabat dengan Kunga, maka manakah yang benar:

  • Kunga adalah sahabatmu
  • Kamu adalah sahabat Kunga

Yang mana yang benar? Dua-duanya benar. Kalau Kunga adalah sahabatmu, tidak mungkin kamu bukan sahabat Kunga. Demikian juga sebaliknya, karena hubungan persahabatan pasti bersifat timbal balik. Nah, hubungan seperti ini disebut memiliki sifat simetrik.

Simetrik
Suatu relasi bersifat simetrik, jika relasi itu bersifat timbal balik:
Kalau a terhubung dengan b, maka b juga terhubung dengan a.

Dalam bahasa matematika:

Simetrik
Relasi R terhadap A disebut simetrik:

atau

Contoh, relasi berikut dalam {anjing, babi, capi, dakocan, ensiklopedi} adalah simetrik:

  • anjing-babi
  • anjing-capi
  • capi-dakocan
  • anjing-anjing
  • dakocan-capi
  • babi-anjing
  • capi-anjing

Mengapa? Karena kalau kamu perhatikan:

  • Ada anjing-babi, ada babi-anjing juga.
  • Ada anjing-capi, ada capi-anjing juga.
  • Ada capi-dakocan, ada dakocan-capi juga.
  • Tidak ada yang tidak timbal balik.

Maka, relasi tersebut bersifat simetrik.

Bagaimana membuktikan relasi simetrik?

Kalau domainnya sedikit, kamu bisa mendaftarnya, lalu perhatikan satu per satu. Setiap kali kamu menemukan pasangan, misalnya (a, b), maka cari apakah (b, a) juga ada. Kalau ternyata tidak ada, pasti relasi itu tidak simetrik.

  1. jawaban

    Apakah relasi dalam {buz, ngap, dral, nung} berikut simetrik?

    {(buz, ngap), (ngap, dral), (nung, ngap), (dral, ngap), (ngap, nung), (buz, buz), (dral, dral), (ngap, buz)}

Kalau domainnya banyak, atau tidak diketahui dengan pasti jumlahnya, kita harus memakai cara lain. Kalau kamu tahu kalimat yang mendeskripsikan relasi tersebut, kamu bisa memakainya. Misalkan kalimatnya adalah x blablabla y. Maka:

  • Pertama, kamu harus berandai-andai a blablabla b benar. Tidak harus benar, lho, seandainya saja.
  • Lalu kamu harus bertanya, seandainya itu benar, apakah yang akan terjadi dengan b blablabla a? Kalau kalimat ini bisa benar bisa salah untuk domain yang berlaku, berarti relasi tersebut bukan simetrik. Tapi kalau jelas bahwa ini akan benar juga, berarti relasi tersebut simetrik.
  1. jawaban

    Dalam sebuah bidang datar terdapat sejumlah garis lurus yang masing-masing panjangnya tak terhingga. Jika x dan y merupakan garis lurus yang terdapat dalam bidang tersebut, apakah relasi x tegaklurus y bersifat simetrik?

Diagramnya khas, lho!

Relasi yang simetrik diagramnya memiliki ciri-ciri tertentu. Coba perhatikan diagram kartesius maupun graf berarah pada contoh-contoh di atas, lalu simpulkan ciri-cirinya. Jawabannya ada di jawah ini, tetapi pikirkan sendiri terlebih dahulu, baru membukanya.

Kesalahan yang sering terjadi

Sifat simetrik, berbeda dari sifat refleksif, tidak semua anggota harus ada relasinya. Seperti contoh sebelumnya, tidak ada relasi dari maupun ke ensiklopedi. Yang penting, kalau ada relasi dari a ke b, harus ada relasi dari b ke a.

Pertanyaan

  1. Cobalah cari sebuah relasi yang bersifat simetrik dari dunia sekitarmu.
  2. Gambarlah relasi tersebut dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan directed graph.
  3. Selidiki sifat-sifatnya berdasarkan gambar yang kamu buat.

Tanggapan

Ari

Sama-sama, Sdr. Santo, terima kasih juga.

Ari

Terima kasih, Sdr. Sony. Senang dapat berbagi ilmu.

Beri tanggapan