Search form

Perbandingan Trigonometri dalam segitiga siku-siku

Supaya lebih praktis, definisi perbandingan trigonometri untuk sudut θ dalam lingkaran satuan dapat diringkas menjadi perbandingan dalam sebuah segitiga siku-siku. Definisi seperti inilah yang sering diajarkan di sekolah.

Berdasarkan perbandingan trigonometri untuk lingkaran satuan yang telah dibahas sebelumnya,

Sekarang kita akan menerjemahkannya sebagai perbandingan dalam sebuah segitiga siku-siku OMN.

Sinus

Pertama, dari lingkaran satuan tersebut, bisa diambil segitiga OAP. Segitiga ini sebangun dengan segitiga OMN, karena memiliki setidaknya 2 sudut yang sama besar: θ dan sudut siku-siku.

Karena mereka sebangun, maka berlaku PA : OP = NM : ON.


Maka jadilah definisi sinus pada segitiga siku-siku:

Tangen

Berikutnya, dari lingkaran satuan tersebut juga bisa diambil segitiga OPB.

Segitiga ini sebangun dengan segitiga OMN juga.

Karena sebangun, maka BP : OP = NM : OM.

Sehingga jadilah definisi tangen pada segitiga siku-siku.

Sekan

Berdasarkan kesebangunan tadi, juga bisa disimpulkan OB : OP = ON : OM. Maka:

Sehingga jadilah definisi sekan pada segitiga siku-siku.

Komplemen

Segitiga komplemen dari OMN adalah OM'N. Perhatikan bahwa

OM = M'N = x

MN = OM' = y

Sudut co θ juga memiliki sinus, tangen, dan sekan sendiri. Tetapi perhatikan bahwa posisinya sekarang bertukar. Kalau kamu menghadap ke arah bukaan θ, kamu akan melihat MN sebagai garis vertikal, dan OM sebagai horizontal. Tetapi kalau kamu menghadap ke arah bukaan co θ, kamu akan melihat sebaliknya. Dengan begitu, posisi x dan y bertukar.

Dengan demikian, aturan untuk segitiga komplemen tersebut adalah:

Tanggapan

teteru

Bapak, maaf mau tanya... apa perbandingan trigonometri hanya berlaku pada segitiga siku-siku? Alasannya kenapa ya, Pak? Terimakasih...

Ari

Perbandingan trigonometri yang dasar seperti ini:



Memang hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. X, y, dan r yang dibicarakan mewakili panjang sisi datar, sisi tegak, dan sisi miring segitiga siku-siku.

Tetapi ini bukan berarti trigonometri hanya berlaku hanya untuk segitiga siku-siku saja. Untuk segitiga sembarang, perbandingan trigonometri berlaku dengan cara yang berbeda. Misalnya aturan sinus dan kosinus berikut dapat diterapkan pada sembarang segitiga, termasuk pada segitiga siku-siku.


Jadi, aturan perbandingan trigonometri dasar berlaku hanya untuk segitiga siku-siku, tetapi ada aturan-aturan yang berlaku untuk segitiga sembarang.

Semoga ini bisa menjawab pertanyaan Anda.

Beri tanggapan