Search form

Pengertian Relasi

Misalnya, ada dua buah himpunan seperti ini:

A = {pensil, kater, korek api}
B = {menusuk, memotong, membakar, menulis}

Yang perkalian kartesiusnya memiliki 12 pasangan seperti ini:

A×B menusuk memotong membakar menulis
pensil pensil-menusuk pensil-memotong pensil-membakar pensil-menulis
kater kater-menusuk kater-memotong kater-membakar kater-menulis
korek api korek api-menusuk korek api-memotong korek api-membakar korek api-menulis

Relasi: Sembarang pasangan

Relasi adalah sembarang pasangan1 yang kamu buat dari dua himpunan. Jadi, kamu bisa membuat pasangan seperti ini:

  • pensil-menusuk
  • korek api-memotong
  • korek api-membakar

Atau bisa juga seperti ini:

  • pensil-membakar
  • kater-membakar
  • kater-memotong
  • kater-menusuk
  • korek api-menulis

Ada banyak kemungkinan pasangan yang dapat kamu buat secara sembarang. Tetapi semua pasangan tersebut pasti sudah terdapat dalam perkalian kartesius A×B. Itu namanya relasi. Maka, aturan pertama bagi relasi ini adalah:

Relasi
Relasi R harus merupakan bagian dari perkalian kartesius A×B (atau sama juga boleh).

Relasi yang memenuhi kalimat tertentu

Kadang-kadang kita perlu mendefinisikan relasi yang memenuhi suatu kalimat tertentu. Jadi kalau kita mengatakan,

xA,
yB,
x normalnya dipakai untuk y,

Maka kita tidak bisa mendaftar secara sembarangan lagi. Karena tidak semua pasangan memenuhi hal itu. Contohnya, korek api digunakan untuk menulis jadi salah. Memang benar, kadang-kadang dalam kondisi terdesak korek api bisa digunakan untuk menulis, tetapi normalnya tidak. Maka dari seluruh perkalian kartesius itu, ada yang memenuhi, tetapi tidak semua.

A× B x normalnya dipakai untuk y Benarkah?2
pensil-menusuk pensil normalnya digunakan untuk menusuk tidak
pensil-memotong pensil normalnya digunakan untuk memotong tidak
pensil-membakar pensil normalnya digunakan untuk membakar tidak
pensil-menulis pensil normalnya digunakan untuk menulis benar
kater-menusuk kater normalnya digunakan untuk menusuk benar
kater-memotong kater normalnya digunakan untuk memotong benar
kater-membakar kater normalnya digunakan untuk membakar tidak
kater-menulis kater normalnya digunakan untuk menulis tidak
korek api-menusuk korek api normalnya digunakan untuk menusuk tidak
korek api-memotong korek api normalnya digunakan untuk memotong tidak
korek api-membakar korek api normalnya digunakan untuk membakar benar
korek api-menulis korek api normalnya digunakan untuk menulis tidak

Maka relasi yang memenuhi x normalnya dipakai untuk y adalah:

  • pensil-menulis: Pensil normalnya digunakan untuk menulis.
  • kater-menusuk: Kater normalnya digunakan untuk menusuk.
  • kater-memotong: Kater normalnya digunakan untuk memotong.
  • korek api-membakar: Korek api normalnya digunakan untuk membakar.

  1. Sebenarnya tidak harus pasangan. Konsep relasi yang lebih luas mengijinkan kamu merelasikan dengan jumlah sembarang, disebut n-tupel. Contohnya: 1-tupel singleton (a), 2-tupel double (a, b), 3-tupel triple (a, b, c), 4-tupel quadruple (a, b, c, d), dan seterusnya. Relasi yang kita bicarakan di sini adalah 2-tupel. Nama yang populer adalan relasi biner (binary relation). 

  2. Kamu mungkin tidak setuju dengan ini. Tetapi tidak apa-apa, ini hanya contoh saja. 

Tanggapan

Ari

Untuk artikel ini belum ada. Walaupun demikian, di artikel-artikel lain dalam topik relasi biner ini terdapat beragam contoh relasi lainnya. Misalnya pada artikel Diagram Relasi atau Sifat Refleksif. Kalau Anda punya saran kasus relasi yang bagus, akan sangat membantu saya untuk meningkatkan kualitas artikel ini.

Beri tanggapan