Misalnya, ada dua buah himpunan seperti ini:

A = {pensil, kater, korek api}
B = {menusuk, memotong, membakar, menulis}

Yang perkalian kartesiusnya memiliki 12 pasangan seperti ini:

A×B menusuk memotong membakar menulis
pensil pensil-menusuk pensil-memotong pensil-membakar pensil-menulis
kater kater-menusuk kater-memotong kater-membakar kater-menulis
korek api korek api-menusuk korek api-memotong korek api-membakar korek api-menulis

Relasi: Sembarang pasangan

Relasi adalah sembarang pasangan1 yang kamu buat dari dua himpunan. Jadi, kamu bisa membuat pasangan seperti ini:

  • pensil-menusuk
  • korek api-memotong
  • korek api-membakar

Atau bisa juga seperti ini:

  • pensil-membakar
  • kater-membakar
  • kater-memotong
  • kater-menusuk
  • korek api-menulis

Ada banyak kemungkinan pasangan yang dapat kamu buat secara sembarang. Tetapi semua pasangan tersebut pasti sudah terdapat dalam perkalian kartesius A×B. Itu namanya relasi. Maka, aturan pertama bagi relasi ini adalah:

Relasi
Relasi R harus merupakan bagian dari perkalian kartesius A×B (atau sama juga boleh).
${R \subseteq A\times B}$

Relasi yang memenuhi kalimat tertentu

Kadang-kadang kita perlu mendefinisikan relasi yang memenuhi suatu kalimat tertentu. Jadi kalau kita mengatakan,

x ∈ A,
y ∈ B,
x normalnya dipakai untuk y,

Maka kita tidak bisa mendaftar secara sembarangan lagi. Karena tidak semua pasangan memenuhi hal itu. Contohnya, korek api digunakan untuk menulis jadi salah. Memang benar, kadang-kadang dalam kondisi terdesak korek api bisa digunakan untuk menulis, tetapi normalnya tidak. Maka dari seluruh perkalian kartesius itu, ada yang memenuhi, tetapi tidak semua.

A× B x normalnya dipakai untuk y Benarkah?2
pensil-menusuk pensil normalnya digunakan untuk menusuk tidak
pensil-memotong pensil normalnya digunakan untuk memotong tidak
pensil-membakar pensil normalnya digunakan untuk membakar tidak
pensil-menulis pensil normalnya digunakan untuk menulis benar
kater-menusuk kater normalnya digunakan untuk menusuk benar
kater-memotong kater normalnya digunakan untuk memotong benar
kater-membakar kater normalnya digunakan untuk membakar tidak
kater-menulis kater normalnya digunakan untuk menulis tidak
korek api-menusuk korek api normalnya digunakan untuk menusuk tidak
korek api-memotong korek api normalnya digunakan untuk memotong tidak
korek api-membakar korek api normalnya digunakan untuk membakar benar
korek api-menulis korek api normalnya digunakan untuk menulis tidak

Maka relasi yang memenuhi x normalnya dipakai untuk y adalah:

  • pensil-menulis: Pensil normalnya digunakan untuk menulis.
  • kater-menusuk: Kater normalnya digunakan untuk menusuk.
  • kater-memotong: Kater normalnya digunakan untuk memotong.
  • korek api-membakar: Korek api normalnya digunakan untuk membakar.

  1. Sebenarnya tidak harus pasangan. Konsep relasi yang lebih luas mengijinkan kamu merelasikan dengan jumlah sembarang, disebut n-tupel. Contohnya: 1-tupel singleton (a), 2-tupel double (a, b), 3-tupel triple (a, b, c), 4-tupel quadruple (a, b, c, d), dan seterusnya. Relasi yang kita bicarakan di sini adalah 2-tupel. Nama yang populer adalan relasi biner (binary relation). ↩︎

  2. Kamu mungkin tidak setuju dengan ini. Tetapi tidak apa-apa, ini hanya contoh saja. ↩︎