Misalnya, ada dua buah himpunan seperti ini:
A = {pensil, kater, korek api}
B = {menusuk, memotong, membakar, menulis}
Yang perkalian kartesiusnya memiliki 12 pasangan seperti ini:
| A×B | menusuk | memotong | membakar | menulis |
|---|---|---|---|---|
| pensil | pensil-menusuk | pensil-memotong | pensil-membakar | pensil-menulis |
| kater | kater-menusuk | kater-memotong | kater-membakar | kater-menulis |
| korek api | korek api-menusuk | korek api-memotong | korek api-membakar | korek api-menulis |
Relasi: Sembarang pasangan
Relasi adalah sembarang pasangan1 yang kamu buat dari dua himpunan. Jadi, kamu bisa membuat pasangan seperti ini:
- pensil-menusuk
- korek api-memotong
- korek api-membakar
Atau bisa juga seperti ini:
- pensil-membakar
- kater-membakar
- kater-memotong
- kater-menusuk
- korek api-menulis
Ada banyak kemungkinan pasangan yang dapat kamu buat secara sembarang. Tetapi semua pasangan tersebut pasti sudah terdapat dalam perkalian kartesius A×B. Itu namanya relasi. Maka, aturan pertama bagi relasi ini adalah:
- Relasi
- Relasi R harus merupakan bagian dari perkalian kartesius A×B (atau sama juga boleh).
Relasi yang memenuhi kalimat tertentu
Kadang-kadang kita perlu mendefinisikan relasi yang memenuhi suatu kalimat tertentu. Jadi kalau kita mengatakan,
x ∈ A,
y ∈ B,
x normalnya dipakai untuk y,
Maka kita tidak bisa mendaftar secara sembarangan lagi. Karena tidak semua pasangan memenuhi hal itu. Contohnya, korek api digunakan untuk menulis
jadi salah. Memang benar, kadang-kadang dalam kondisi terdesak korek api bisa digunakan untuk menulis, tetapi normalnya tidak. Maka dari seluruh perkalian kartesius itu, ada yang memenuhi, tetapi tidak semua.
| A× B | x normalnya dipakai untuk y | Benarkah?2 |
|---|---|---|
| pensil-menusuk | pensil normalnya digunakan untuk menusuk | tidak |
| pensil-memotong | pensil normalnya digunakan untuk memotong | tidak |
| pensil-membakar | pensil normalnya digunakan untuk membakar | tidak |
| pensil-menulis | pensil normalnya digunakan untuk menulis | benar |
| kater-menusuk | kater normalnya digunakan untuk menusuk | benar |
| kater-memotong | kater normalnya digunakan untuk memotong | benar |
| kater-membakar | kater normalnya digunakan untuk membakar | tidak |
| kater-menulis | kater normalnya digunakan untuk menulis | tidak |
| korek api-menusuk | korek api normalnya digunakan untuk menusuk | tidak |
| korek api-memotong | korek api normalnya digunakan untuk memotong | tidak |
| korek api-membakar | korek api normalnya digunakan untuk membakar | benar |
| korek api-menulis | korek api normalnya digunakan untuk menulis | tidak |
Maka relasi yang memenuhi x normalnya dipakai untuk y
adalah:
- pensil-menulis: Pensil normalnya digunakan untuk menulis.
- kater-menusuk: Kater normalnya digunakan untuk menusuk.
- kater-memotong: Kater normalnya digunakan untuk memotong.
- korek api-membakar: Korek api normalnya digunakan untuk membakar.
-
Sebenarnya tidak harus pasangan. Konsep relasi yang lebih luas mengijinkan kamu merelasikan dengan jumlah sembarang, disebut n-tupel. Contohnya: 1-tupel singleton (a), 2-tupel double (a, b), 3-tupel triple (a, b, c), 4-tupel quadruple (a, b, c, d), dan seterusnya. Relasi yang kita bicarakan di sini adalah 2-tupel. Nama yang populer adalan relasi biner (binary relation). ↩
-
Kamu mungkin tidak setuju dengan ini. Tetapi tidak apa-apa, ini hanya contoh saja. ↩
Add new comment