Search form

Macam-macam fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat dapat kita klasifikasi berdasarkan penulisan rumusnya.

Audiens

Fungsi kuadrat paling mendasar berbentuk seperti ini.

f(x) = x2

Bentuk Verteks

Seperti yang telah kita pelajari sebelumnya, fungsi masih berada dalam kelas yang sama jika kita menggeser grafiknya ke kiri atau ke kanan, ke atas atau ke bawah.

(x - 2)2
(x + 4)2
x2 + 2
x2 - 5

Juga fungsi masih berada dalam kelas yang sama ketika kita skala terhadap sumbu x maupun sumbu y.

(5 x)2
5 x2

Atau, gabungan dari semua transformasi sekaligus.

5(x - 2)2 + 6

Maka semua bentuk di atas masih disebut sebagai fungsi kuadrat. Kita dapat menuliskannya dalam bentuk seperti di bawah ini.

Bentuk Verteks
f(x) = a(x - p)2 + q

Bentuk seperti ini disebut sebagai bentuk verteks. Mengapa disebut demikian, dan apa itu verteks, kita akan melihatnya nanti.

Bentuk Standar

Kemudian, bentuk verteks seperti di atas dapat kita uraikan seperti misalnya fungsi di bawah ini.

g(x) = 5 (x - 2)2 - 11
= 5 (x2 - 4 x + 4) - 11
= 5 x2 - 20 x + 20 - 11
= 5 x2 - 20 x + 9

Perhatikan bahwa pada bentuk yang diurai seperti ini, ada bagian x2, dan juga ada bagian x saja tanpa kuadrat. Ini disebut sebagai bentuk standar.

Bentuk Standar
f(x) = a x2 + b x + c

Bentuk Faktor

Berikutnya, bentuk verteks juga dapat kita faktorkan. Contohnya untuk fungsi di bawah ini.

g(x) = 3 (x + 4)2 - 12
= 3[ (x + 4)2 - 4 ]
= 3[ (x + 4)2 - 22]
= 3[ (x + 4 + 2) (x + 4 - 2) ]
= 3 (x + 6) (x + 2)

Dalam bentuk seperti ini, fungsi kuadrat memiliki dua suku perkalian dengan masing-masing ada x nya. Karena dihasilkan dari pemfaktoran, maka bentuk ini disebut sebagai bentuk faktor.

Bentuk Faktor
f(x) = a (x - x1) (x - x2)

Pertanyaan

Dari fungsi-fungsi di bawah ini, klasifikasikanlah dalam bentuk-bentuk di atas.

  1. f(x) = 2 (x - 4)2
  2. g(x) = 3 (x - 4) (x + 7)
  3. h(x) = 3 - 5 x2 + 2 x
  4. m(x) = 4 x2
  5. n(x) = 9 - 4 x2

Beri tanggapan