Barisan Inversi

Misalnya, urutan yang benar untuk barisan makhluk-makhluk ini adalah dari yang paling kecil hingga yang paling besar. Saya memberinya nomor 1 hingga 4.

Ada 24 urutan yang mungkin bagi makhluk-makhluk itu. Salah satunya adalah seperti ini.

Inversi

Inversi adalah pasangan yang urutannya terbalik dalam susunan tersebut. Perhatikan bahwa dalam susunan di atas, ada 4 yang posisinya terbalik.

• seharusnya terletak di sebelah kanan
• seharusnya juga terletak di kanan
• seharusnya juga terletak di kanan
• seharusnya terletak di kanan

Barisan inversi

Jika untuk tiap posisi kita menghitung banyaknya posisi setelah dia yang salah, lalu kita menuliskan bilangan tersebut di bawahnya, maka bilangan-bilangan itu membentuk barisan yang disebut sebagai barisan inversi. Cara membentuknya, dari kiri ke kanan hitung banyaknya posisi di sebelah kanannya, yang seharusnya ada di sebelah kiri.

Yuk, kita mulai.

Pertama

Pertama, kita mulai dari posisi paling kiri, yaitu makhluk 4. Di sebelah kanannya, ada 3 makhluk yang posisinya seharusnya sebelum dia, yaitu 2, 1, dan 3. Dengan demikian kita tuliskan 3 di posisi pertama.

Susunan
Banyaknya inversi	3

Kedua

Berikutnya, kita maju ke posisi dua, yang ditempati oleh makhluk 2. Di sebelah kanannya ada 1 makhluk saja yang posisinya seharusnya sebelum dia, yaitu makhluk 1. Dengan demikian kita tuliskan 1 di posisi kedua.

Susunan
Banyaknya inversi	3	1

Ketiga

Maju lagi ke posisi berikutnya, ada makhluk 1 di sana. Kita lihat lagi sebelah kanannya, tidak ada makhluk lain yang posisinya seharusnya sebelum makhluk 1. Maka kita tuliskan 0 di posisi tersebut.

Susunan
Banyaknya inversi	3	1	0

Keempat

Terakhir, ada makhluk 3 di sana. Karena setelahnya tidak ada makhluk lain lagi, maka kita tinggal isikan 0 saja.

Susunan
Banyaknya inversi	3	1	0	0

Dengan demikian kita sudah mendapatkan barisan inversi untuk susunan di atas, yaitu 3 1 0 0.

Susunan
Banyak inversi	33 Di sebelah kanan , ada 3 makhluk yang posisinya seharusnya di sebelah kiri , yaitu , , dan .	11 Di sebelah kanan , ada 1 makhluk yang posisinya seharusnya di sebelah kiri , yaitu .	00 Di sebelah kanan tidak ada makhluk yang posisinya seharusnya di sebelah kiri .	00 Di sebelah kanan tidak ada makhluk lagi.

Kalau kamu penasaran dengan barisan inversi untuk semua kemungkinan permutasinya, silahkan kamu klik bagian di bawah ini.

Daftar barisan inversi untuk semua permutasi

				0000
				0010
				0100
				0110
				0200
				0210
				1000
				1010
				1100
				1110
				1200
				1210
				2000
				2010
				2100
				2110
				2200
				2210
				3000
				3010
				3100
				3110
				3200
				3210

Sifat-sifatnya

Kalau kamu perhatikan baik-baik, bilangan inversi memiliki ciri khas:

• Paling kanan pasti 0. Mengapa ya?
• Kedua dari kanan bisa 0 atau 1. Ketiga dari kanan bisa 0, 1, atau 2, dan seterusnya.

Tugas

Tentukan barisan inversi untuk susunan

Jawaban

Susunan
Banyak inversi	2	1	1	0

Maka barisan inversinya adalah 2 1 1 0.