Search form

Interval

Konsep antara.

Audiens
Mila, berapa lama aku harus memanggang daging ini?
Kamu harus memanggangnya antara 20 hingga 30 menit.

Antara 20 hingga 30 menit. Kita sering menggunakan ungkapan serupa itu sehari-hari. Ketika Miila mengatakan, antara 20 hingga 30 menit, sebenarnya berapa menitkah yang Mila maksudkan? Mila tidak memberikan jumlah menit tertentu yang spesifik yang harus diikuti Bomi (bandingkan jika Mila mengatakan, 25 menit). Melainkan Bomi bebas untuk mematikan panggangannya pada menit berapa pun asal melewati 20 menit, dan tidak melebihi 30 menit. Bomi boleh saja mematikannya pada menit ke 20. Boleh juga ia mematikannya pada menit ke 27. Atau menit ke 26 lewat 14 detik 50 milidetik. Yang penting tidak melebihi 30 menit.

Interval

Mila sedang memberikan jangka waktu. Istilah matematikanya adalah interval. Interval adalah himpunan bilangan real yang berada di antara dua bilangan tertentu sebagai batas. Mari kita mencoba memahami definisi tersebut.

Interval
Himpunan bilangan-bilangan real yang berada di antara dua bilangan tertentu sebagai batas.

Himpunan bilangan real

Lebih tepatnya, himpunan bagian dari himpunan bilangan real. Interval adalah himpunan bagian dari himpunan bilangan real, berarti di dalamnya bisa mencakup bilangan-bilangan berikut:

  1 7.14 -19.4252 ½ -3¼ -√3 (√5-1) π

Antara dua bilangan tertentu sebagai batas

Berarti bilangan yang kita maksud tidak boleh sembarangan. Mila membatasi dengan bilangan 20 dan 30, berarti bilangan real yang kita miliki harus berada di antara dua bilangan tersebut.

  20.5 26.2 27½ 20√2 29.99999

Batasnya ikut atau tidak?

Nah, di sini ada sebuah pertanyaan penting. Ketika Mila mengatakan, Antara 20 hingga 30, apakah berarti Bomi boleh mematikan panggangannya tepat 20 menit atau tidak? Mila bisa memaksudkan beberapa macam, dan ini harus jelas dibedakan. Apa sajakah yang mungkin Mila maksudkan?

Jadi ada empat kemungkinan interval yang bisa dimaksud oleh Mila, yaitu interval tertutup (closed interval), interval terbuka (open interval), interval terbuka-kiri (left-open interval), dan interval terbuka-kanan (right-open interval).

Seringkali yang kita maksudkan ketika mengatakan, antara 20 hingga 30, adalah interval tertutup. Tetapi sebenarnya bisa ada empat kemungkinan arti, yang kadang-kadang perlu kita perjelas.

Bagaimana jika tidak terbatas?

Kadang-kadang kita perlu mengatakan, lebih lama dari 3 tahun. Ungkapan itu hanya memberi satu batas, yaitu 3 tahun sebagai batas minimal (terbuka - karena lebih). Tetapi berapakah batas maksimalnya? Tidak ada. Interval semacam ini disebut sebagai interval terbatas-kiri (left-unbounded interval), karena ada batas minimal, namun tidak ada batas maksimalnya.

Dengan demikian, kita juga bisa membagi interval dalam empat jenis berdasarkan ada tidaknya batas.

Interval-interval khusus

Dalam matematika kita harus sebisa mungkin mencakup segala macam kemungkinan. Maka sekarang kita harus memperhatikan kemungkinan berikut. Apakah artinya kita mengatakan, antara 20 menit hingga 20 menit?

Interval degeneratif

Konsep degenerasi dalam matematika berarti hal yang kita bicarakan sebenarnya berbeda jauh, tetapi bisa kita andaikan sama. Ada perbedaan yang besar antara konsep interval dengan sebuah bilangan tunggal.

  • Interval adalah kumpulan bilangan yang berada dalam batas tertentu.
  • Bilangan tunggal hanya terdiri dari satu bilangan saja. Kita tidak perlu membatasinya.

Namun, kita bisa memperluas konsep interval ini untuk juga mencakup bilangan tunggal. Ketika kita mengatakan interval tertutup, 20 menit hingga 20 menit, sama saja kita sedang mengatakan, tepat 20 menit. Sehingga bilangan tunggal dapat juga dinyatakan dalam interval.

Interval kosong

Konsep kosong juga sangat membantu berbagai hal dalam matematika. Interval disebut kosong ketika interval tersebut tidak mengandung bilangan apa pun. Misalnya, Kurang dari 20 namun lebih dari 30. Tidak ada bilangan real yang berada dalam interval tersebut, maka interval tersebut kosong.

Tanggapan

Yanti Gigir

bagaimana menggambarkan diagram batang daun dengan interval yg telah ditentukan ?

Ari

Untuk menggambarkan diagram batang daun, data harus dinyatakan dalam banyak digit yang sama. Misalnya 4, 8, 15, 31, dinyatakan sebagai 04, 08, 15, 31. Kemudian tuliskan digit paling kiri sebagai batang, dan digit sisanya sebagai daun.

0 | 4 8
1 | 5
3 | 1

Untuk lebih jelasnya, ada artikel Wikipedia yang telah menjelaskan dengan baik:

Wikipedia - Stem and leaf display

Beri tanggapan