Search form

Gambler's Fallacy

“The coin doesn't have a memory.”

Dua kejadian disebut independent (saling bebas) jika kejadian yang satu tidak mempengaruhi kejadian yang lain. Misalnya, ketika kamu melempar sebuah koin dua kali untuk mengetahui sisi apa yang muncul, maka hasil pelemparan pertama tidak akan berpengaruh pada pelemparan kedua. Pelemparan pertama bisa memunculkan sisi atas maupun sisi bawah dengan peluang masing-masing 50%. Pelemparan kedua juga demikian. Karena itu pelemparan pertama dan pelemparan kedua disebut saling bebas (independent).

Berbeda kalau percobaan yang kamu lakukan bukan sekedar melempar koin untuk mengetahui sisi mana yang akan muncul. Sekarang kamu melakukan percobaan melempar temanmu dengan koin sebanyak dua kali untuk mengetahui bagaimana ia bereaksi. Maka jelas hasil pelemparan pertama akan berpengaruh pada hasil pelemparan kedua. Misalnya, pada pelemparan kedua temanmu mengamuk sambil mengumpat. Mengapa? Karena kemarahannya sudah menumpuk sejak pelemparan pertama. Sehingga pada pelemparan pertama peluang ia marah adalah (katakanlah) 1%, dan pada pelemparan kedua peluangnya menjadi 70%. Pelemparan pertama berpengaruh pada pelemparan kedua. Maka kedua kejadian ini disebut tidak saling bebas.

Nah, banyak penjudi melakukan kesalahan karena kurang tajam membedakan dua tipe kejadian ini.

Bomi dan Mila bermain lempar koin (bukan saling melempar koin) untuk melihat sisi apa yang keluar. Kalau sisi gambar, maka Bomi yang menang, sebaliknya kalau yang keluar angka, maka Mila yang menang. Koin tersebut fair sehingga peluang muncul gambar maupun angka masing-masing 50%. Setelah 6 kali melempar ternyata yang keluar angka terus. Bomi bergumam,
Bomi
Sudah 6 kali muncul angka. Yang berikutnya kemungkinannya sangat kecil untuk muncul angka lagi.

Nah, Bomi telah melakukan kesalahan dalam penalarannya. Mengapa? Karena setiap pelemparan koin tidak berpengaruh terhadap kejadian sesudahnya. Jadi pada pelemparan ke-7, tetap peluang muncul angka maupun gambar masing-masing 50%.

Kesalahan Bomi ini disebut sebagai Gambler’s Fallacy. Bentuknya seperti ini:

Gambler's Fallacy
X adalah kejadian yang independent
X sudah sangat sering terjadi
∴ Berikutnya, kemungkinan X terjadi lagi sangat kecil.

Ketika Bomi ditanya, mengapa ia berasumsi bahwa peluang muncul angka pada pelemparan ke-7 kecil sekali, ternyata ia menjawab:

Bomi
Tentu saja. Peluang muncul angka setiap kali pelemparan adalah 0.5. Kalau begitu, peluang muncul angka dalam 7 kali pelemparan adalah (0.5)7, yaitu 0.0078125. Kecil sekali bukan?

Ternyata Bomi telah salah mengerti kejadiannya. Yang Bomi sebutkan adalah peluang muncul angka seluruhnya dalam 7 kali pelemparan, bukan peluang muncul angka pada pelemparan ke-7. Kedua hal ini berbeda. Dalam 7 kali pelemparan, memang peluang angka terus yang keluar adalah 0.0078125. Tetapi sekarang kondisinya adalah 6 dadu sudah dilempar, dan keenamnya sudah pasti angka. Pelemparan berikutnya tetap: angka maupun gambar bisa muncul dengan peluang masing-masing 50%.

Kesalahan semacam ini muncul bukan hanya dalam permainan judi, tetapi dalam penalaran kita sehari-hari. Misalnya:

Joko
Saya mau nembak1 Rina.
Ardi
Kalau ditolak?
Joko
Coba nembak Rani.
Ardi
Kalau ditolak lagi?
Joko
Coba nembak Rini. Pokoknya siapa aja yang saya temui. Acak.
Ardi
Wah, pantang menyerah ya.
Joko
Iya, semakin banyak, semakin besar peluang untuk diterima.

Semakin besar peluang diterima? Kalau ini benar-benar acak, jawabnya: tidak.

Joko
Kamu lewat jalan itu lagi? Hati-hati lho banyak preman.
Ardi
Tenang aja, saya sudah sering lewat situ nggak kenapa-napa kok.
Joko
Nah, justru itu. Kamu sudah sering lewat situ nggak kenapa-napa. Berikutnya kemungkinan besar kamu akan ditodong.

Ingat bahwa Gambler’s Fallacy hanya berlaku pada kejadian independent. Kalau kejadiannya tidak independent, penalaran seperti ini bisa benar. Misalnya, para preman di jalan itu sudah mengamatimu selama berhari-hari, dan temanmu di atas bukan “menembak” banyak cewek tetapi hanya si Rina saja.

Joko
Mengapa kamu pergi ke mal itu, kan kemarin baru saja ada bom diledakkan?
Ardi
Justru itu, karena kemarin baru saja ada bom, maka hari ini kemungkinannya sangat kecil ada bom lagi.

Ini bukan Gambler’s Fallacy. Mengapa? Karena kejadian bom kemarin dan hari ini tidak independent. Tentunya si teroris akan berusaha untuk mencari tempat lain sebagai sasaran.

Teroris lain dengan koin. Teroris punya strategi dan belajar dari pengalaman sebelumnya. Sedangkan koin tidak pernah tahu ia sudah pernah dilempar berapa kali. Banyak sekali yang sekilas mirip dengan Gambler’s Fallacy tetapi bukan: 999 kali saya mencoba dan gagal. Tetapi percobaan ke-1000 berhasil. (Kegagalan mempengaruhi orang untuk menggunakan strategi yang lebih baik. Ini bukan kejadian independent)

Juga kesesatan ini berbeda dengan ekspektasi (nilai harapan). Semakin banyak kamu melempar koin, semakin banyak pula kemunculan angka yang kamu peroleh. Tetapi setiap kali pelemparan, peluangnya tetap 50%. Misalnya, kamu melempar koin 100 kali. Kamu mungkin mendapati 52 kali pelemparan keluar angka. Setelah kamu lanjutkan hingga 1000 kali, kamu memperoleh 491 angka. Yang semakin besar adalah ekspektasinya, bukan peluangnya.


  1. Pada waktu tulisan ini ditulis, istilah nembak salah satu maknanya adalah menyatakan cinta pada seseorang. 

Beri tanggapan