Search form

Fungsi real dengan aturan tertentu

Fungsi Real juga dapat dinyatakan dalam aturan tertentu.

Audiens

Dalam kasus sebelumnya, kita telah melihat bahwa sebuah daftar sederhana mengenai hubungan dua bilangan sudah dapat kita sebut sebagai fungsi, asal memenuhi syarat-syaratnya. Dalam kasus tersebut, untuk menjawab pertanyaan kita mengenai suhu badan Dimas, kita tinggal mencari waktu dalam tabel, dan kita akan mendapatkan jawabannya.

Seringkali, kita tidak memiliki tabel hasil pengukuran. Tetapi kita mengetahui aturan pemasangan bilangan real.

Misalnya, Joni melepaskan sebuah koin ratusan dari atap gedung tinggi. Joni melihat bahwa koin yang ia lepaskan semakin lama bergerak semakin cepat hingga jatuh di tanah (untung tidak mengenai siapa-siapa! Jangan lakukan hal ini!). Karena Joni pernah mempelajari Fisika sebelumnya, dan kebetulan pada hari itu hukum-hukum fisika masih sama seperti pada waktu ia mempelajari bidang tersebut, maka Joni mengetahui bahwa koin tersebut bertambah cepat karena mengalami percepatan gravitasi sebesar 9.8 m/s2. Karena koin tersebut dijatuhkan (bukan dilempar), maka pada awalnya kecepatan koin tersebut adalah 0. Joni bisa menghitung kecepatan di waktu-waktu berikutnya dengan menggunakan hubungan seperti ini:

v = 9.8 t
v adalah kecepatan koin pada waktu t.

Herman - teman Joni yang sedang bersamanya, bertanya. Jon, setelah 3 detik, berapakah kecepatan koin yang jatuh tadi? Untuk menjawabnya, Joni tinggal mengganti t dengan 3, sehingga v dapat dihitung.

v = 9.8 × 3
v = 29.4

Kemudian Joni tinggal menjawab Herman, Kecepatannya 29.4 m/s.

Fungsi

Nah, Joni mengetahui hubungan antara waktu dengan kecepatan koin. Herman dapat menanyakan sembarang detik yang telah berlalu sejak koin dilepas, dan Joni selalu dapat menghitungkan kecepatan koin pada waktu tersebut. Hubungan ini memenuhi sifat total kiri.

Selain itu, jawaban yang diberikan oleh Joni selalu hanya satu, dan tidak lebih. Ini memenuhi sifat unik kanan. Dengan demikian, hubungan antara kecepatan koin dengan waktu yang berlalu tersebut adalah fungsi. Dan karena baik kecepatan maupun waktu dinyatakan sebagai bilangan real, maka ini disebut sebagai fungsi real.

Kita dapat mengatakan bahwa kecepatan koin adalah fungsi dari waktu, yang berarti kecepatan koin adalah tergantung dari waktu yang telah berlalu. Kita boleh menuliskannya sebagai notasi fungsional v(t) = 9.8 t, agar jelas bahwa nilai v adalah tergantung dari t.

Aturannya diketahui

Apakah perbedaan kasus Joni dengan kasus Dimas? Pada kasus Dimas, kita tidak mengetahui bagaimana pengaruh waktu terhadap suhu badan Dimas. Tampaknya tidak ada aturan (atau aturannya terlalu rumit) yang mengatur perubahan suhu badan Dimas. Yang kita tahu hanyalah data yang dicatat oleh Ibunda Dimas saja.

Dalam kasus Joni, Joni justru tidak memiliki catatan apa pun mengenai kecepatan koin pada tiap waktu. Tetapi, Joni mengetahui aturan yang mengatur hubungan waktu dengan kecepatan koin. Maka Joni bisa menghitung kecepatan koin pada waktu berapa saja, asal waktu yang disebutkan adalah setelah Joni melepas koin tersebut (≥ 0).

Berbagai permasalahan yang hendak kita modelkan menggunakan fungsi, ada yang kita tidak ketahui aturannya, maka kita harus mencatatnya sebagai tabel. Ada juga yang kita sudah ketahui aturannya, maka kita dapat menggunakan rumus atau algoritma tertentu.

Beri tanggapan