Search form

Domain suatu fungsi

Audiens

Nah, sekarang ada permasalahan lain lagi. Blender yang tadi kamu beli (yang sudah dikembalikan itu), tentunya tidak bisa dimasuki oleh sembarang benda.

Kamu boleh memasukkan jeruk ke dalamnya untuk dijadikan jus jeruk (kita berharap begitu). Kamu juga boleh memasukkan apel untuk dijadikan jus apel. Tetapi ada benda-benda yang tidak boleh kamu masukkan ke dalamnya. Kursi, kamera, router, linggis, dan hewan peliharaanmu adalah daftar yang terlalu singkat untuk benda-benda yang tidak boleh kamu masukkan ke dalamnya. Blender tidak dimaksudkan untuk mengolah benda-benda tersebut, walaupun mungkin sebenarnya bisa.

Domain

Pada umumnya, sebuah mesin tidak mengolah sembarang input. Ada input yang diperbolehkan, ada yang tidak. Sebuah mesin pembuat mi menerima input tepung terigu, tetapi tidak menerima bubuk mesiu. Walaupun bisa saja dipaksakan, tetapi hasilnya tanggung sendiri. Setiap mesin memiliki batasan input yang boleh diterima. Bukan berarti tidak bisa diberi input di luar batasan tersebut, hanya saja mesin itu tidak didisain untuk itu.

Konsep ini disebut sebagai konsep domain. Domain adalah batasan input yang diperbolehkan bagi sebuah fungsi.

Domain
Batasan input yang diperbolehkan untuk sebuah fungsi.

Untuk apa sebuah fungsi dibatasi inputnya? Ada beberapa kemungkinan.

Mau-maunya yang membuat fungsi

Kalau saya membuat fungsi untuk menguadratkan bilangan, saya juga berhak untuk membatasi inputnya hanya untuk bilangan 2 dan 5. Sehingga fungsi itu bisa menghitung kuadrat dari 2 dan kuadrat dari 5, tetapi tidak perlu bisa menghitung kuadrat dari 4. Sederhana, bukan? Mau-maunya pembuat fungsi.

Ada yang memang tidak bisa diproses

Kadang-kadang domain ditetapkan karena ada input yang memang tidak boleh dimasukkan. Mengapa tidak boleh? Karena tidak memenuhi sifat total dan sifat unik yang merupakan syarat wajib bagi fungsi.

Fungsi kebalikan

Di bawah ini ada fungsi untuk menghitung kebalikan dari sebuah bilangan. Misalnya, kalau kita beri input 5, fungsi ini akan memberikan output 1/5. Tentunya kita berharap bahwa inputnya hanya bisa berupa bilangan, karena kalau kita beri input kursi, maka 1/kursi tidak dapat dihitung, bukan? Berarti domain dari fungsi ini adalah bilangan. Praktisnya, semua bilangan. Betulkah?

Kalau kita coba menghitung untuk input 0, fungsi ini tidak dapat menghitungnya. Mengapa? Karena 1/0 tidak dapat ditentukan hasilnya. Kita mengatakan bahwa fungsi ini tidak terdefinisi untuk input 0. Artinya, untuk input 0, tidak ada output. Ini tidak memenuhi sifat total fungsi. Maka, input 0 tidak boleh. Kita mengatakan, bagi fungsi kebalikan ini, domainnya adalah semua bilangan kecuali 0.

Fungsi pembagi nol

Sekarang, kita akan melihat sebuah fungsi yang akan menerima input berupa bilangan, lalu akan mencari bilangan lain yang jika dikalikan dengan bilangan tersebut menghasilkan 0.

input × output = 0

Perhatikan bahwa kalau kita berikan input 5, maka outputnya adalah 0. Demikian juga kalau kita beri input -5, outputnya adalah 0. Tetapi bagaimana jika inputnya adalah 0?

Kalau inputnya 0, berarti outputnya harus memenuhi:

0 × output = 0

Bilangan berapa yang bisa memenuhi itu? Banyak sekali! 5 bisa. 9 bisa. 21 bisa. Jadi, ternyata untuk input 0, outputnya bisa bermacam-macam! Ini melanggar sifat unik fungsi. Maka kita harus membatasi inputnya. Kita mengatakan bahwa bagi fungsi pembagi nol ini, domainnya adalah semua bilangan kecuali 0.

Ada yang hasilnya di luar yang diharapkan

Kadang-kadang domain juga ditetapkan bukan karena inputnya tidak bisa diproses, melainkan karena outputnya di luar yang diharapkan.

Misalnya, kamu menetapkan sebuah fungsi yang menerima bilangan bulat dan menghasilkan bilangan bulat juga. Kalau begitu, fungsi pembagi dua berikut akan bermasalah.

Mengapa? Karena fungsi ini menghitung setengah dari inputnya. Kalau inputnya 4, outputnya 2. Kalau inputnya 6, outputnya 3. Tetapi bagaimana kalau inputnya 9? Outputnya seharusnya 4½ bukan? Tetapi outputnya di luar yang kita harapkan, yaitu bilangan bulat. Walaupun kita bisa menghitung hasilnya, tetapi dalam batasan output ini, kita harus mengatakan bahwa 9 dibagi 2 tidak terdefinisi.

Akibatnya, bilangan 9 tidak boleh lagi masuk dalam domain. Bukan hanya 9, 11 juga. 17 juga. Semua bilangan ganjil tidak boleh ada dalam domain. Jadi domain dari fungsi ini adalah semua bilangan genap.

Non-domain

Kita akan menyebut input-input yang tidak diperbolehkan sebagai non domain.

Beri tanggapan