Search form

Ada berapa banyak kemungkinannya?

Menghitung banyaknya kemungkinan permutasi dari sebuah barisan.

Audiens

Sebenarnya kita tidak perlu mendaftar seluruh kemungkinan untuk dapat mengetahui jumlah seluruhnya. Kebetulan pada kasus anjing, rubah, dan penguin di atas, jumlah kemungkinannya hanya 6 sehingga tidak terlalu capek mendaftarnya. Tetapi bagaimana jika yang sedang berbaris ada 10 hewan? Ada 3.628.800 permutasi yang mungkin bagi mereka. Betapa capeknya jika kita harus mendaftar seluruhnya!

Pertama: sediakan tempat

Untuk menghitung seluruh kemungkinan permutasi, kita menggunakan cara seperti ini. Pada kasus di atas, ada 3 hewan yang kita permutasikan. Maka sediakan tempat sebanyak benda yang hendak dipermutasikan.

Urutan 1 Urutan 2 Urutan 3
... ... ...

Berikutnya: Tuliskan kemungkinannya

Sekarang bayangkan bahwa kamu akan memilih salah satu dari antara mereka yang akan menempati urutan nomor 1. Kamu bisa saja memilih anjing. Tetapi kamu juga bisa memilih rubah, atau penguin. Berarti kamu punya 3 pilihan untuk diletakkan pada urutan pertama: anjing, rubah, penguin.

Nah, tuliskan 3 pada urutan pertama.

Urutan 1 Urutan 2 Urutan 3
3 ... ...

Ulangi prosesnya sampai urutan terakhir

Misalnya, kamu memilih rubah sebagai urutan pertama. Maka untuk urutan kedua, kamu tidak dapat memilih rubah lagi. Kamu harus memilih salah satu di antara anjing atau penguin. Pilihanmu bukan lagi 3, melainkan 2.

Nah, tuliskan 2 pada urutan kedua.

Urutan 1 Urutan 2 Urutan 3
3 2 ...

Katakanlah, kamu memilih anjing sebagai urutan kedua. Maka untuk urutan ketiga, kamu tidak boleh lagi memilih rubah maupun anjing. Hanya tersisa satu pilihan, yaitu penguin.

Nah, tuliskan 1 pada urutan ketiga.

Urutan 1 Urutan 2 Urutan 3
3 2 1

Terakhir: Kalikan

Jadi berapakah kemungkinan totalnya? Menurut aturan perkalian, kita tinggal mengalikan saja seluruh kemungkinan bagi tiap urutan, yaitu 3×2×1, totalnya adalah 6. Cocok dengan perhitungan kita sebelumnya!

Contoh lain

Dengan cara yang sama, kita dapat menghitung banyaknya kemungkinan bagi barisan 5 hewan berikut.

Untuk urutan pertama, kita dapat memilih satu dari 5 hewan tersebut. Untuk urutan kedua, kita dapat memilih satu dari 4 hewan yang belum dipilih, demikian seterusnya.

Urutan 1 Urutan 2 Urutan 3 Urutan 4 Urutan 5
5 4 3 2 1

Maka kita tinggal kalikan seluruh kemungkinannya:

5×4×3×2×1 = 120

Berarti ada 120 kemungkinan hewan-hewan itu berbaris. Dan kita telah menghitungnya tanpa harus mendaftar seluruh kemungkinannya!

Latihan

  1. Tentukan kemungkinan urutan barisan dari 6 hewan.
  2. Terdapat serangkaian huruf KEMOTRAPI. Kalau huruf-huruf itu dibolak-balik, ada berapa kemungkinan rangkaian huruf yang dapat dibentuk?

Beri tanggapan