Pembuktian sin(a+ß)

Segitiga

Pertama, kamu akan memerlukan aturan sinus untuk pembuktian ini.

Aturan Sinus: $\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}$

Karena ketiganya sama, maka kita bisa memisalkan ketiganya sebagai sebuah konstanta p.

$\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = p$

Maka kita bisa memperoleh a, b, dan c dinyatakan dalam p.

$\frac{a}{\sin\alpha} = p \rightarrow a = p\, \sin\alpha$

$\frac{b}{\sin\beta} = p \rightarrow b = p\, \sin\beta$

$\frac{c}{\sin\gamma} = p \rightarrow c = p\, \sin\gamma$

Perhatikan bahwa

$c = a\,\cos\beta + b\,\cos\alpha$

Dengan demikian,

$p\,\sin\gamma = p\,\sin\alpha\,\cos\beta + p\,\sin\beta\,\cos\alpha$

Dan karena setiap suku mengandung faktor p, maka p bisa ditiadakan.

$\cancel{p}\,\sin\gamma = \cancel{p}\,\sin\alpha\,\cos\beta + \cancel{p}\,\sin\beta\,\cos\alpha$

Mengakibatkan:

$\sin\gamma = \sin\alpha\,\cos\beta + \cos\alpha\,\sin\beta$

Perhatikan bahwa dalam sebuah segitiga,

$\alpha+\beta+\gamma = 180^\circ$

yang berarti

$\gamma = 180^\circ - (\alpha+\beta)$

Sehingga γ boleh digantikan

$\sin\left(180^\circ-\left(\alpha+\beta\right)\right) = \sin\alpha\,\cos\beta + \cos\alpha\,\sin\beta$

Bukankah $\sin\left(180^\circ - x\right) = \sin\left(x\right)$ ? Maka jadilah:

$\sin\left(\alpha+\beta\right) = \sin\alpha\,\cos\beta + \cos\alpha\,\sin\beta$

Yaitu formula yang kita inginkan.

Senin 9 55 12 Nov 2009

pembuktian tentang trigonometri??

Selasa 8 44 13 Nov 2009

oleh Ari

Maksudnya pembuktian trigonometri yang seperti apa ya? Boleh berikan contohnya? Dan informasi seperti apa yang Anda perlukan?

Post new comment